CALCULO DE ÁREAS DE UN POLÍGONO.

¿Como se realiza un calculo de área en una poligonal?

Para realizar un calculo de áreas, primero se debe tener un conocimiento de los datos del terreno; como sus medidas entre cada punto y para ello primero realizamos un levantamiento topográfico.

La realización de un levantamiento topográfico implica la ejecución de todas las tareas de campaña y gabinete, conducentes a representar en un plano topográfico una parte de la superficie terrestre. Para ello deberán combinarse adecuadamente los procedimientos a emplear para determinar la posición planialtimétrica de los puntos del terreno y, mediante la utilización de instrumental y métodos apropiados satisfacer las exigencias métricas impuestas por la Escala, la que a su vez dependerá de la finalidad técnica del documento a elaborar.

Establecida la zona a representar y fijada la escala, la primera etapa a cumplir es proveerse de toda la información disponible concerniente a la tarea a desarrollar. Para ello deberán recopilarse todos los antecedentes existentes, indagando en las reparticiones y empresas que presuntivamente pudieran disponer de los mismos.

Metodologías 

La poligonación consiste esencialmente en la medición de ángulos y distancias horizontales que vinculan entre sí una serie de puntos del terreno P1, P2, ...., Pn cuya situación planimétrica se desea determinar, refiriéndola a un par de ejes coordenadas X,Y.  

Sabiendo esto se procede a la determinación de áreas se realizan operaciones de campo como de gabinete. Los métodos de campo consisten generalmente en levantar polares de los vértices límites de la poligonal que define la propiedad, para aplicar el método de las coordenadas cartesianas. En otras palabras debemos trabajar con un taquímetro, donde actualmente se trabaja con taquímetros digitales equipados con EDM y miniaturizados en lo que se llama estación total. De lo contrario debemos trabajar con un GPS centimétrico o milimétrico para procesar a posterior o en tiempo real con una estación emisora del mensaje de corrección en un radio máximo de 20 a 25 km, obteniendo las coordenadas corregidas en tiempo real. A partir de allí realizaremos los cálculos de áreas por coordenadas cartesianas.

Existe varias formas entre las cuales podemos mencionar:

• Método gráfico

Para aplicar este método es necesario el plano de la figura para tomar los datos con ayuda de la escala. Se requiere además de una construcción del plano ejecutada con mayor esmero, una escala bastante grade para medir con suficiente precisión las líneas necesarias, ya que las superficies se obtienen por medio del producto de las distancias y cualquier error que haya en esta tiene mucha influencia en los resultados. Se emplean algunos métodos expuestos a continuación:

1. Dividir el polígono en figuras geométricas cuya superficie pueda calcularse con facilidad como lo es un triángulo, cuadrado, o un rectángulo. 
2. Utilizar una cuadricula de mica o papel transparente, dividida en milímetros cuadrados.

• Método mecánico.

Las superficies se pueden determinar mecánicamente, con planimetro. 

• Triangulación del polígono.

Este procedimiento sólo se emplea para polígonos de dimensiones reducidas y los cálculos se basan en las medidas lineales y angulares hechas en el campo.

La superficie de cada uno de los triángulos en los que se puede dividir el terreno, se obtienen aplicando las formulas geométricas y trigonométricas procedentes.

• Áreas por coordenadas cartesianas.

El cálculo por coordenadas cartesianas se realiza fácilmente, ordenando la serie de vértices de la poligonal que determina el área problema y volviendo a repetir el vértice inicial, Elija por ejemplo, llamar a los productos de línea entera productos negativos y a los de línea punteada productos positivos, entonces la ∑de productos (+) - ∑de productos (-) = 2 área, de donde es fácil deducir el valor del área, dividiendo por dos el resultado de la operación algebraica indicada.

El procedimiento consiste en encontrar las superficies de los trapecios formados para proyectar los lados del polígono sobre un par de ejes de coordenadas.

A este resultado se puede llegar mas fácilmente si se tabulan ordenadamente las coordenadas de los vértices, repitiendo al final las del primero. Ejemplo:

Bibliografia

fagro.edu.uy. (2020). Fagro.edu.uy. Retrieved 11 December 2020, from http://www.fagro.edu.uy/~hidrologia/riego/Planimetria%20Y%20Taquimetria.pdf.

Libro curso básico de topografía.