DIVISIÓN DE TERRENOS Y DATOS FALTANTES
División de terrenos o división de superficies.
Este tema es uno de los que con mayor frecuencia se presenta en agrimensura; razón por la que podemos considerarlo como uno de los temas fundamentales en la poligonometría.
Se trata de separar, de la superficie de un polígono conocida previamente, un área determinada estableciendo que la línea divisoria cumpla determinadas condiciones como ser:
- Que la línea divisoria arranque de un punto dado de un vértice del polígono o del perímetro.
- Que la línea divisoria sea paralela a un lado del polígono.
- Que la línea divisoria sea perpendicular a uno de los lados del polígono.
Se traza una línea de D a A al vértice de la poligonal que
queda cerca de la divisoria buscada.
Se calcula la superficie A, B, C, D, A y se termina la diferencia entre la superficie la deseada y la encontrada. En la figura se supone que la superficie ABCDA es mayor que la deseada y que D,G la posición correcta de la divisoria, por lo tanto el triángulo ADG, representa la superficie en exceso.
se calcula la distancia AG por a siguiente formula:
Datos faltantes
Cuando por algunas razones no haya sido posible tomar en el
campo el RUMBO O LA LONGITUD de todos los lados de una poligonal cerrado se
puede en general calcular el dato que falta ya que no puede ser más de dos (UNA
LONGITUD, UNA DIRECCIÓN O AMBAS A LA VEZ).
Si solo falta un dato se puede hacer una comprobación
parcial del trabajo. una vez suplida las cantidades que faltaban se puede
calcular las coordenadas y dibujarse la poligonal como si no faltara dato
alguno de campo.
Las situaciones que mas se presentan son las siguientes:
Falta rumbo y longitud de un lado.
Falta longitud de 2 lados consecutivos.
Falta rumbo de 2 lados consecutivos.
Falta longitud de un lado y el rumbo del lado consecutivo.
FALTA RUMBO Y LONGITUD DE UN LADO
Calcular las
coordenadas de los diferentes vértices de la poligonal a partir de unas
coordenadas bases.
FALTA LONGITUD DE 2 LADOS CONSECUTIVOS
En este caso y las
siguientes, se pueden resolver calculando la longitud y el rumbo de una línea
auxiliar entre los puntos extremos conocidos, formando un triángulo dentro del
cual se calculan los elementos faltantes, por la ley del seno o ley coseno.
Procedimiento:
Calcular las
coordenadas de los diferentes vértices de la poligonal
Por la línea auxiliar
8-1 se puede obtener el rumbo y la longitud de esa línea.
Por diferencia entre
los rumbos se obtiene los < en los vértices 8,9,1
Por la ley de los SENOS
se obtiene las longitudes 8-9 y 9-1 de esta relación se obtienen las distancias
faltantes.
FALTA RUMBO DE 2 LADOS CONSECUTIVOS
Procedimiento
Calcular las
coordenadas de los diferentes vértices de la poligonal a partir de coordenadas
bases
Por la línea auxiliar se puede obtener el rumbo y la longitud de esa línea
Conocidos la longitud
de los tres lados del triángulo calcular los ángulos internos 5, 6, 1 por
cualquier fórmula: sen sin5/2(𝑆−5−6)(𝑆−5−1)÷(5−6)(5−1)
Donde: S= (5-6 + 6-1
+5-1)/2 que es el semi perímetro. También aplicando la ley del coseno
Con los ángulos
internos calculados y el rumbo 5-1 se obtienen los rumbos de 5-6 y 6-1
FALTA LONGITUD DE UN LADO Y EL RUMBO DEL LADO CONSECUTIVO .
Procedimiento
Por la línea auxiliar
(calcular su Rb y L)
Por la diferencia de
rumbo de la línea 4-5 y 4-1 se obtiene el Angulo interno en 5
Por la ley del seno
obtenemos el Angulo interno en el vértice 8
Por medio del Rb de 4-5
y el ángulo interno en vértice 58 se obtiene el Rb 5-1
Por diferencia de
180°se obtiene el ángulo interno en 1
Por ley del seno se
obtiene la dist 4-5
Bibliografia
Datos tomados en clase e instructoria.
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